不等式

不等式-导论篇
不是九义！！！
自然 从标题我们就可以看出 这是最基础的部分
请各位先看高等数学与微积分系列
Part1
何为不等式
用符号>,<,>=,<=,≠这五种来链接左右的式子叫不等式
不等式假如联系函数的定义域会怎样
是会两边一同重合么
我们来接着讨论
根据初中阶段学的-大于取两边，小于取中间
我们易证
扯上定义域后即可同理推出-取重合的定义域
Part2
我们先选柯西不等式来讨论
柯西不等式:其实是柯西在搞数学分析时出来的 但后来在积分学应用广泛
柯西不等式 https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/a37886e87b21d9dfbab1be35bb632353.svg
(附图为一般形式)
对于任何实数值a1 a2 a3...an b1 b2 b3...bn都成立
易证 ab为其变量
这种不等式被称为初等/有限不等式
自然 有有限 便有无限 将求和处范围变为无限即可
而积分不等式 顾名思义 涉及积分
即\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x
Part3
正不等式
顾名思义 在不等式中变量全为正数/0-非负数的不等式叫正不等式(这个不等式包括有限无限)
齐次不等式
同理 我在微分方程那里说过的齐次方程与这个有着很大联系
之前讲过的柯西不等式即为诸a的二次齐次函数 b同理
一般来说 不等式两边都是某些变量组的同次齐次函数
Part4
代数不等式的公理基础
接下来的部分 部分代数 部分分析
介于我没有涉及数分的情况下 我尽力讲解更加详细
<a>不等式-初等平均值</a>
平均值 一听就涉及一堆数
而这"一堆数" 显而易见 涉及数列
先讲解数列
数列的一般形式与我们开头讲过的柯西不等式特性之ab变量那里差不多
a1,a2,a3,a4,...,an
一般情况下(函数层面) 数列的定义域为正整数集
接下来继续讲平均值
Part1
常用平均
设参 r(不为0)
<a>不考虑零集</a>
这就涉及传递了
集与集之间的关系(离散)
设R子集x^2是二元关系
称R是传递的，当且仅当∀x,y,z∈X(xRyΛyRz→xRz)
然而我们将零集去掉 则可传递
我们将r=0 r<0这两种去掉
则能得出算术平均 几何平均 调和平均
别看有了参数很难
我们分别讨论
1.算数平均
很简单 将所有数加一起 除以数的数量即可
2.几何平均
为n次(n为个数)根号下的所有数相乘
https://pic2.zhimg.com/80/v2-be73503b3a415edf1e109d245ff30e0d_720w.png
3.调和平均
一般应用在计算工料价格上
https://pic2.zhimg.com/80/v2-73583968f4c533ef019642af0be5e0dd_720w.png
作为本篇文章的结束 我们来推断下几何平均与算数平均的不同
1.二者公式的形式不同
2.含义不同
算术平均数最为常用
而几何平均数用于对个变量积开方来进行几何方面运算
3.目的不同
算数平均数用来做未排序时的一些运算 而几何平均则更像是"善后and总结"-用来计算总结果只可以用几何平均