定积分

<a>定积分</a>
定积分 这玩意简称 猜猜是啥？我们很熟悉 它 叫 积 分
定积分定积分 咋学呢？学好定积分 先得了解定义
举个例子
如何求得曲边梯形的面积？
有些人 一定会问 曲边梯形是啥 <b>曲边梯形是三条边为直线 其中两条平行 还有一条与第二条垂直 还有一个曲线 这.便是曲边梯形</b>
咋求其S呢？
先来在平面直角坐标系中举个例子
画仨线段 一个曲线 作出一曲边梯形
我们经过分割可以发现
曲边梯形其在同一条边上的高是变化的 所有我们不能拿S矩形=底乘高来算
小时候 我们经常学到一个东西 名字叫分割面积法
相信老哥们已经猜出大概了
没错 曲边梯形 我们要分割
我们分割时会发现 某一点的高与周围的高近似 所以 我们就可以把曲边梯形分成多个矩形来求S
S=「lim下λ右箭头0」∑「上n下i=1」f(区间限定点)变化量x₁
由此 我们推出其定义
顾名思义 定积分 即为特定的积分
<a>具有相同结构的一种特定和的极限</a>
如:上面的曲边梯形面积
基本形式即为积分号「上b下a」f(x)dx
「[a,b]叫积分区间」
之前涉及过连续和有界
其定积分定理正好为
1.函数在区间连续 则函数在区间可积
2.函数在区间有界,并且值域<b>有限个</b>间断点(可以理解为对立) 则函数在区间也可积
是不是有些难算捏？所以 让我们来学习 定积分的相似计算
我们经过大量计算可知 对于一为正整数的n
其积分和某种类似于因式分解的东西
为这个n的定积分之近似解
Wait 这个近似 我们很熟悉吧？！
在文章开头 我们讲过求曲线梯形的面积之方法
其中有一步就是 分割 求近似解
所以 这种求近似解的办法 被称为矩形法(因为就是分割为多个矩形)
当然 求近似值可不是只有这一种矩形法
有一种梯形法
其含义就是 把这个小段曲线 用个直线替代
还有抛物线法 这个我认为挺直观-把一段曲线用抛物线代替
上文我们曾经讲过-积分区间 就是积分号上下那俩字母组成的区间
这俩"限制条件"同样也是有性质的
1.当这俩相等 定积分值为0
2.积分号下面的比上面的要大 原定积分=-将俩字母换位置的定积分
总结下 我们会发现 交换定积分上下限时 绝对值不会变 但是其符号会反 正-负之类
接下来 我们讲讲<a>积分中值定理</a>
其分为第一定理和第二定理
第一定理包含连续
如果函数在区间ab上面连续
则在区间ab必定上有个*点
这个*点不同凡响
a小于等于*小于等于b
（a默认为积分号下面那个 b则为上面那个
第二定理
涉及可积
1.单调递减
g（x）大于等于0
则定积分=g（a）积分号上*下af（x）dx
2.单调递增
g（x）大于等于0
则定积分=g（b）积分号上b下*f（x）dx
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