咱来说说导数和微分
导数:概念:
有点难理解...
我们代入问题看看吧
切线问题
圆的切线（冀教版初三学 别的不知道）可指与曲线只有一个交点的直线
那别的曲线呢 这个定义合适吗？
比如 抛物线y=a²中 两坐标轴均满足 但是实际上只有一个x轴满足
为啥呢？
探究下
设有曲线z及z上的Q 在Q外另取点P 连QP作为割线
但P沿Z趋于Q时 如果割线QP绕Q旋转而趋于极限位置(指只要弦长｜QP｜趋于零，∠PQT也会趋于零)QT(为切线)
设Q(x₀，y₀)为Z上一点 y₀=f(x₀)
定切线 在Q外取Z上一点P(x₁，y₁)
则QP的斜率为tanβ=「y₁-y₀」/「x₁-x₀」=「f(x₁)-f(x₀)」/「x₁-x₀」
∠β为QP倾角
当P沿Z趋于Q时 x₁→x₀
则极限存在 设极限为k，k=「lim下「x₁→x₀」」乘以「「f(x₁)-f(x₀)」/x₁-x₀」
k为割线的斜率的极限(切线斜率) k=tanα，α为切线QT倾角
于是 以k为斜率的直线QT为Z在切点Q的切线
导数具体定义
通过上面的题 历史上的大佬们就搞出了导数
1.函数在一点处的导数和导函数
定义:设函数y=f(x)在x₀的某邻域内有定义.当自变量x在x₀处取得增量-变化量x(x₀+变化量x仍然在此邻域)
相应的 因变量取得增量变化量y=f(x₀+变化量x)-f(x₀) 如果变化量y和变化量x之比当变化量x→0时的极限存在
则说y=f(x)在点x₀处可导 并称这个极限为函数y=f(x)在点x₀处的导数钱
记为f'(x₀)=「lim下变化量x→0」乘以「变化量y比变化量x」=「lim下变化量x→0」乘以「f(x₀+变化量x)-f(x₀)」/变化量x
当上面这个式子不成立时 就说y=f(x)在x₀处不可导(如果不可导原因为变化量x→0.比式「变化量y/变化量x」→∞)
如果函数y=f(x)在开区间i内每点都可导 那么说y=f(x)在开区间i内可导.这时候 对于任一x∈i 都有对应着函数的确定导数值.这 就是导函数
导函数定义式为y'=lim下「变化量x→0」乘以「f(x+变化量x)-f(x)」/h
接下来 讲亿讲导数函数在几何上的意义吧
函数y=f(x)在x₀处的导数为f'(x₀)=tanα 在几何上表示y=f(x)在Q处切线的斜率 (α为倾角)
如果y=f(x)在x₀处导数为无穷大
则这时y=f(x)的割线以直线x=x₀为极限
根据点斜式方程可知函数在Q的切线方程为y-y₀=f'(x₀)(x₁-x₀)
过Q且与切线垂直的直线为法线 若f'(x₀)≠0 则法线斜率为1/「f'(x₀)」 法线方程为y-y₀=1/「f'(x₀)」(x₁-x₀)
这便是几何意义 倒腾明白真不难
接下来讲讲函数可导性
设函数y=f(x)在x处可导
当变化量x右箭头0,变化量y右箭头0时
函数在x处连续
所以 x处可导一定x处连续
但 反过来说 x处连续 x处可不可导呢？
不可导
高阶函数
emmm 函数有二次函数 三次函数
把数字转到导数上 导数也有不同的