函数与其导数之间的关系式即为微分方程
而找到这个未知函数的过程 即为解微分方程
老规矩:概念引入
几何:一曲线过(1,2) 在曲线上有M点 斜率为2x
求此曲线方程
似乎我以前并未讲过曲线方程
先大概说下
(这属于几何 以后会正式单独讲述)
曲线方程有俩条件
1.曲线上的点都是方程之解
2.以方程解为坐标的都是曲线上的点
(方程指一个二元方程f(x,y)=0)
求曲线方程大概有以下步骤
建系、设点、列式、化简、验证
建系就不用多说 建立直角坐标系
设点即为写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}
列式由设点的点引出 列出二元方程
化简即为化此方程为最简形式
验证就是代入
现在用微分方程解下
设方程 根据斜率与导数与几何的关系 代坐标 求常数值
得出y=x²+1
第二步中的dy/dx=2x便是一个一元微分方程
先来说下阶的概念
微分方程中出现的最高阶导数之阶 即为此微分方程之阶
一般的n阶微分方程长这样
F(x,y,y‘,...,y^n)=0
说到阶数
自然涉及一概念-通解
若微分方程解中含有常数(当然 不可合并)的个数和微分方程阶数相同
这个解 叫通解
而在一阶微分方程中
要解题 我们要先明白大概套路
常见的一次微分方程的模型有：
有关人口变化的方程： dP/dt=kP(K>0)
有关衰变的方程：dA/dt=kA(k>0)
有关牛顿冷却/加热原理的方程：dT/dt=k(T-Tm)(k>0)
(同时，这些式子中有且只有一个自变量，故这些方程同时被称为一阶常微分方程)
下面
我们来讲讲解法(方程类型)
可分离变量
齐次
恰当
伯努利
线性
我们依次讲解:
1.可分离变量法
如果上述方程中的函数f（x，y）可以表示为f（x，y）＝h（x）g（y）的形式，则称其为变量可分离的微分方程．
这种微分方程如何进行解？
第一步-分离变量
既然叫这个名字 自然有其联系
把xy这俩有关变量分到两边即可
第二步-两端积分
通解显而易见
2.齐次方程
如果上述方程中的函数f（x，y）可以表示成y/x的函数 则称此等式为齐次方程
其常用解法与前面的可分离变量法有关
作变量替换，化成变量可分离方程
然后按照可分离变量法即可
还记得阶嘛
接下来 我们要把某些高阶微分方程降低阶
可降阶的高阶微分方程
（二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程
第一种 最简单
yn阶=f(x)
这样的方程
只要看n为几
我们就将两端积分几次
即可求出
第二种
y″＝f（x，y′）
我们可以让y不显
然后积分
(可理解为设数)
自然 有不显y 当然有不显x
第三种
y″＝f（y，y′）
同理 不显 积分 求通解即可