Q:啥是微积分
A:1.我们可以把圆的某个同心圆通过"微分"化为矩形
求矩形面积而得出S同心圆 以此类推
同样可以通过"积分"把"矩形"化为一种"递增+递减"类似三角形的图形
2.用"微分"切成多个小扇形
再"积分"扩成"矩形"
Practice:
用 5mm 的笔，沿着半径为 1m 的圆形画一圈，请问画下的面积是多大？
【解法一】S=Π*(1+0.005)^2-Π*1^2≈0.03149
【解法二】S≈ds变化R/dR=2Π*0.005≈0.03149
(类似A:1
一.极限
概念上
比如lim下x→mf(x)
其意思是当x向某个值（或无穷远处）处靠近时， f(x)向哪个值靠近
我们研究极限时，大部分时候都是在和“无穷小”以及“无穷大”打交道
如何求函数极限呢？
基本步骤
1.把自变量极限代入 无法求值请继续
2.识别无穷大无穷小(∞
3.求解-化简 分裂 变形 之类
注意:1.1/无穷="0".1/“0”=无穷
2.无穷小×有界函数=无穷小
3.注意方向(指正负
对于无穷小相关的极限，我们可采用的方法有：
（1）化简：消除“致 0 因子”
（2）等价无穷小代换
（3）洛必达法则
等价无穷小代换:https://sm.ms/image/lQMxdO4XIGb1LKZ(去掉s m 中间空格
Tips 洛的时候要看好可不可以 是不是0/0或∞/∞型
无穷大则可以"抓大头"(无穷小也可以
当两个相差无穷倍的量相进行加减时，这时候我们眼里可以忽略相对较小的一个量
说完函数极限
我们判断函数的连续性与间断点
连续不一定可导 可导一定连续
而连续的函数 没有断点 断电一般出现在分段函数的分界点、函数定义域的边界 (没错 分段函数
所以 我们要拿这个间断点为突破口
确定其类型后 再求极限即可
----------分界线-极限----------
二.微分
P1.导数
为了研究所谓的"瞬时速度"/"瞬时**"...-瞬时变化率 数学家们发明一概念-导数
引入:跳水-变化率问题
假设我们可以用某二次函数(人教A版选修二给出)来找运动员此时高度与时间.那如何描述他从跳起到落入水中某一时刻速度?
这就要用到导数了
假如我们直接取某段时间内速度平均值试试
当平均速度为0时
结合实际 显然 跳水时没静止状态
也就是非静止 怎么可能v=0呢
所以 排除这个方法
我们可以将这个范围缩小(我这里不能说是啥范围 因为自变量未确定含义
再来求
越来越接近
导数定义正类似
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率
导数与变化率有着千丝万缕的关系
甚至在学了一元二次方程时都做到这种题
导数(变化率)似乎在初中就接触到(只不过没看极限
导数计算:https://sm.ms/image/swhqLNER6aOXH85(去掉s m中空格
导数求导:https://sm.ms/image/pREOhTvIcB3XPf9(去掉s m中空格
来一道综合一点的题
f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)为奇函数
其图像在(1,f(1))处切线与直线x-6y-7=0垂直
导函数f‘(x)最小为-12
求abc
根据奇函数特性 知道c=0 f’值代-12 求b
根据直线斜率 代数即可